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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 577: Laplace-Transformation von Anfangswertproblemen erster und zweiter Ordnung und von einer Integralgleichung

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Lösen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation
a)
$ u^\prime-u=\mathrm{e}^{t}\cos t$, $ u(0)=0$
b)
$ u^{\prime\prime}+u^\prime=1-\mathrm{e}^{-t}$, $ u(0)=0$, $ u^\prime(0)=2$
Hinweis: Zeigen Sie, dass $ \displaystyle{U(s)=\frac{\alpha}{s^2}+\frac{\beta}{(s+1)^2}}$.
c)
$ u-2\varphi\star u=1$, $ \varphi(t)=\sin t$

Antwort:

a)
$ u(t) =$   e$ ^t\,(a+b\sin t + c\cos t)$ mit $ a =$ , $ b=$ , $ c=$

b)
$ u(t) = at + b$e$ ^{-t} + ct$e$ ^{-t}$ mit $ a =$ , $ b=$ , $ c=$

c)
$ u(t) =$
keine Angabe , $ a+b\cosh(ct)$ , $ a\sin(bt)+c\cos(bt)$ , $ (a+bt)\,\sin(ct)$
mit $ a =$ , $ b=$ , $ c=$

   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018