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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 584: Ausgleichsproblem


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Bestimmen Sie Determinante und Rang der Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 & -2 \\ -2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \end{array}\right)
$

sowie alle Lösungen des Ausgleichsproblems $ \left\vert Ax-(0, 0, 3)^{{\operatorname t}}\right\vert\longrightarrow\min$.

Lösung:

$ \operatorname{det} A=$ , $ \operatorname{Rang} A=$ .

Die Lösungen des Ausgleichsproblems lauten

$ x=\left(\rule{0cm}{5ex}\right.$
0
$ \left)\rule{0cm}{5ex}\right.
+ \lambda \,
\left(\rule{0cm}{5ex}\right.$
1
$ \left)\rule{0cm}{5ex}\right.\,, \quad \lambda\in\mathbb{R}\,. $            

   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017