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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 587: Arbeitsintegral eines parameterabhängigen bivariaten Vektorfeldes längs verschiedener Wege, Potential

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Berechnen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F} (x,y)=r^\gamma\,\vec{e}_r+\left(\begin{array}{c} 0 \\ \al... ...qquad r=\sqrt{x^2+y^2}\,, \quad \alpha,\, \beta \in \mathbb{R}\,,\ \gamma>0\,, $


die Arbeitsintegrale $ {\displaystyle{\int_{C_i} \vec{F}\cdot d\vec{r}}}$ über die abgebildeten Wege.
\includegraphics[height=2.75cm]{c2_bild.eps}
Untersuchen Sie dazu zunächst, für welche Parameter $ \alpha,\, \beta,\, \gamma$ ein Potential zu $ \vec{F}$ existiert, und bestimmen Sie dieses.

Antwort:
$ \vec{F}$ besitzt ein Potential für      keine Angabe , $ \alpha=\beta$ , $ \gamma = -2 $ , $ \alpha = 0$ .

Ein Potential von $ \vec{F}$ ist dann      keine Angabe , $ \displaystyle{\frac{r^{\gamma}}{\gamma+1}}$ , $ \displaystyle{\frac{r^{\gamma}}{\gamma+1}} +\frac{1}{2}\beta y^2$ , $ \displaystyle{\frac{r^{\gamma+1}}{\gamma+1}}+\frac{1}{2}\beta y^2$ .
Arbeitsintegrale für $ \alpha=\beta=\gamma=1$:
$ {\displaystyle{\int\limits_{C_1} \vec{F}\cdot d\vec{r}}}=$ ,          $ {\displaystyle{\int\limits_{C_2} \vec{F}\cdot d\vec{r}}}=$
(auf vier Nachkommastellen gerundet)
   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 12.  3. 2018