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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 591: Vektorpotential, Fluss durch eine Halbkugelschale


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Gegeben sind die Halbkugelschale $ S: z=\sqrt{1-x^2-y^2}\,, \ x^2+y^2\leq 1$, und das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F} (x,y,z)=(0,1,y^2)^{\rm {t}}. $

Konstruieren Sie zu $ \vec{F}$ ein Vektorpotential der Form $ \vec{A}=(U(y,z), 0, 0)^{\rm {t}}$ und berechnen Sie

$\displaystyle \left\vert\iint\limits_S \vec{F}\cdot d\vec{S}\,\right\vert \qqua...
...ox{und}} \qquad \left\vert\iint\limits_S \vec{A}\cdot d\vec{S}\,\right\vert\,. $

Hinweis: $ \sin^4 t=\sin^2 t-\frac{1}{4}\,\sin^2 2t$.

Lösung: (Werte ggf. auf 4 Nachkommastellen runden)

$ U(y,z) = $ $ \,y + $ $ \,y^2 +
$$ \,y^3 + $$ \,z + $ $ \,z^2 $

$ \left\vert\iint\limits_S \vec{F}\cdot d\vec{S}\,\right\vert =$ $ \pi$

$ \left\vert\iint\limits_S \vec{A}\cdot d\vec{S}\,\right\vert =$


   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Frühjahr 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017