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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 593: Real-, Imaginärteil, Betrag und Argument komplexer Ausdrücke

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Berechnen Sie Real- und Imaginärteil der komplexen Zahlen

a)      $ z=\overline{(-4+3{\rm {i}})}(1-{\rm {i}})\,{\rm {i}}$              b)      $ z={\displaystyle{\left(\frac{\sqrt{3}+{\rm {i}}}{\sqrt{3}-{\rm {i}}}\right)^{\! 4}}}$

Berechnen Sie Betrag und Argument der komplexen Zahlen

c)      $ z={\displaystyle{{\rm {e}}^{\,\pi {\rm {i}}}\,\frac{(1+{\rm {i}})(2-2{\rm {i}})}{\overline{3+3{\rm {i}}}}}}$              d)      $ z={\displaystyle{\sum_{k=0}^\infty \left(\ \frac{2\hspace*{0.03cm} {\rm {e}}... ...m {i}}/4}}{\vert 1+\sqrt{7}\hspace*{0.03cm}{\rm {i}}\,\vert} \ \right)^{\! k}}}$


Lösung (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet, $ {\rm {arg}}\,z\in [0, 2\pi)$):

a) $ {\rm {Re}}\,z=$ ,     $ {\rm {Im}}\,z=$          b) $ {\rm {Re}}\,z=$ ,     $ {\rm {Im}}\,z=$

c) $ \vert z\vert=$ ,     $ {\rm {arg}}\,z=$              d) $ \vert z\vert=$ ,     $ {\rm {arg}}\,z=$


   

(Aus: HM IV, SS 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017