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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 595: Nullstellen komplexer Funktionen

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Bestimmen Sie alle Nullstellen der komplexen Funktionen


a) $ f(z)=z^3+(1-3{\rm {i}})\,z^2-(5+6{\rm {i}})\,z+7-9{\rm {i}}$         b) $ g(z)=\vert z\vert-(4-3{\rm {i}})\,z+10\,{\rm {Im}}\,z$.


Hinweis: Jeweils eine Nullstelle liegt auf der imaginären Achse.


Lösung (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):

a)
Nullstellen von $ f$, nach aufsteigendem Realteil sortiert:

$ z_1=$ $ +$ $ {\rm {i}}$ ,         $ z_2=$ $ +$ $ {\rm {i}}$ ,         $ z_3=$ $ +$ $ {\rm {i}}$ .

b)
Nullstellen von $ g$:          $ z=-\lambda\bigl(1+$ $ {\rm {i}}\bigr), \quad \lambda\geq 0$.

   
(Aus: HM IV, SS 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017