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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 597: Punkte komplexer Differenzierbarkeit


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie alle Stellen $ z=x+\textrm{i} y\in\mathbb{C}$, an denen die folgenden Funktionen komplex differenzierbar sind. Wie lautet dort $ f'(z)$?

$\displaystyle {\bf {a)}} \quad f(z)= \vert\overline{z}\vert^2 \qquad
{\bf {b)}}...
...}} \quad f(z)= \sqrt{\vert \operatorname{Re}z \cdot \operatorname{Im} z \vert}
$

Antwort: Tragen Sie a, b und c sowie die richtigen Zahlenwerte in die entsprechenden Kästchen ein.

Die Funktion aus Teil $ \ldots$

) ist in keinem Punkt $ z\in\mathbb{C}$ differenzierbar.
) ist nur im Punkt $ z_0=$ $ +$ $ {\rm {i}}$ differenzierbar, mit $ f'(z_0)=$ $ +$ $ {\rm {i}}$.
) ist auf ganz $ \mathbb{C}$ differenzierbar, mit $ f'(z)=\bigl($ $ +$ $ {\rm {i}}\bigr)\,z^2+\bigl($ $ +$ $ {\rm {i}}\bigr)\,z$.

   

(Aus: HM IV, SS 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017