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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 600: Komplexe Kurvenintegrale

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Skizzieren Sie jeweils den durch $ z(t)$ parametrisierten Weg $ C$ und berechnen Sie den Wert des zugehörigen komplexen Kurvenintegrals

$\displaystyle \int\limits_C f(z)\, dz\,. $

a)
$ f(z)=z+\overline{z}\,, \quad z(t)=2\cos t+{\rm {i}}\sin t, \quad -\pi\leq t\leq \pi\,$
b)
$ f(z)=(1-z){e}^{{\rm {i}} z}\,, \quad z(t)=te^{{\rm {i}} t}, \quad 0\leq t\leq 3\pi\,$


Lösung: Tragen Sie a und b in die betreffenden Kästchen ein und lassen Sie die übrigen zwei Kästchen frei.

Skizze:
\includegraphics[height=0.3\linewidth]{g195_l_bild4} \includegraphics[height=0.24\linewidth]{g195_l_bild1}
\includegraphics[height=0.3\linewidth]{g195_l_bild3} \includegraphics[height=0.3\linewidth]{g195_l_bild2}

Integralwerte (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):

        a) $ {\displaystyle{\int\limits_C f(z)\, dz=}}$ $ +$ $ {\rm {i}}$ ,                 b) $ {\displaystyle{\int\limits_C f(z)\, dz=}}$ $ +$ $ {\rm {i}}$ .
   

(Aus: HM IV, SS 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017