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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 608: Berechnung eines parameterabhängigen Integrals mit Hilfe von Residuen

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Berechnen Sie

$\displaystyle \int\limits_{-\infty}^{\infty}\; \frac{e^{\,ax}}{{1+e^{\,x}}} \,dx,\quad 0<a<1, $

indem Sie das entsprechende komplexe Integral entlang des abgebildeten Rechtecks betrachten und sein Verhalten für $ R\rightarrow\infty$ untersuchen.
\includegraphics[width=9.5cm]{g204_bild1}
Lösung (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):
$ {\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\; \frac{e^{\,ax}}{{1+e^{\,x}}} \,dx\ =\ \frac{1}{c\sin\hspace*{0.02cm}(\omega a)+d\cos\hspace*{0.02cm}(\omega a)}}}$,         mit     $ c=$ ,     $ d=$ ,     $ \omega=$ .


   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017