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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 61: Parallelogramm aus Tangenten

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Tangenten in den Extrempunkten der Funktion

$\displaystyle f(x) = x^3 - 3x $

schneiden den Graphen dieser Funktion in den Punkten $ P$ und $ Q$ ein weiteres Mal.
\includegraphics{A364_bild}
Bestimmen Sie die Punkte $ P$ und $ Q.$ Geben Sie die Gleichung der Tangenten $ T_P$ und $ T_Q$ in diesen Punkten an. Berechnen Sie den Flächeninhalt $ F$ des aus den vier Tangenten gebildeten Parallelogramms.


Antwort:

$ P$ $ =$ $ \big($ , $ \big)$
$ Q$ $ =$ $ \big($ , $ \big)$
$ T_P$ $ =$ $ \ $$ x\ +$
$ T_Q$ $ =$ $ \ $$ x\ +$
$ F$ $ =$ $ \ $

(Geben Sie das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Tag der Mathematik 1995)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017