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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 610: Reguläre Differentialgleichung zweiter Ordnung, Fibonacci-Rekursion

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Bestimmen Sie Funktionen $ p,q,r$ so, dass die Differentialgleichung

$\displaystyle ru'' + qu'+pu = 0 $

eine Lösung $ u(z) = u_0+u_1 z+u_2 z^2+\dots$ besitzt, deren Koeffizienten die Rekursion

$\displaystyle u_{n+2} = u_{n+1} + u_n $

der Fibonacci-Zahlen erfüllen.


Lösung (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):

    
$ p(z)=$ $ z^3\ +$ $ z^2\ +$ $ z\ +$ ,
$ q(z)=$ $ z^3\ +$ $ z^2\ +$ $ z\ +$ ,
$ r(z)=$ $ z^3\ +$ $ z^2\ +$ $ z\ +$ .


   

(Autor: Klaus Höllig)

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017