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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 617: Charakteristiken einer linearen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung

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Bestimmen und skizzieren Sie die Charakteristiken der partiellen Differentialgleichung

$\displaystyle (2y-3x)u_{x}-yu_{y}=y^{2}(2y-5x)\,.$

Berechnen Sie die Lösung $ u(x,y)$ für die Anfangswerte $ u(x,1)=x+1$.


Lösung: Die Charakteristiken sind gegeben durch

$ \displaystyle{\left(\begin{array}{c} \xi(t)\\ \eta(t) \end{array}\right) =c_{1}\left(\begin{array}{c} 1\\ 0 \end{array}\right)\exp\Big(\,}$ $ \displaystyle{\,t\Big)+ c_{2}\left(\begin{array}{c} 1\\ 1 \end{array}\right)\exp\Big(\,}$ $ \displaystyle{\,t\Big)}$, mit $ c_1,c_2\in\mathbb{R}$.

Funktionswerte der Lösung $ u$ des Anfangswertproblems:

$ u(0,0)={}$, $ u(1,1)={}$, $ u(-1,2)={}$.
   

(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017