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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 623: Dreidimensionale Wellengleichung, Caucxhy-Problem

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Bestimmen Sie die Lösung $ u(x_1,x_2,x_3,t)$ des Anfangswertproblems
$\displaystyle u_{tt}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \Delta_x u\,,\quad x\in\mathbb{R}^3, \ t>0,$  
$\displaystyle u(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{1+r^\alpha}\,,$  
$\displaystyle u_t(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{1+r^\beta}\,,$  

mit $ r=\vert x\vert$ und $ \alpha,\beta>0$, auf der Halbgeraden $ (0,0,0,t)$, $ t>0$. Für welche $ \alpha,\beta$ bleibt $ u$ beschränkt?


Lösung: Die Lösung $ u$ bleibt beschränkt für $ \alpha>{}$ und $ \beta\geq {}$.
   

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017