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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 627: Riesz-Darstellung eines Funktionals

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Bestimmen Sie die Riesz-Darstellung des Funktionals $ \Lambda f=f(0)$ auf $ H^1(\mathbb{R}_+)$, d.h.eine Funktion $ \lambda$ mit

$\displaystyle f(0)=\langle f,\lambda\rangle = \int_0^\infty f\lambda + f'\lambda' \,dx\,, \qquad {\mbox{f\uml ur alle}} \ \ f\in H^1(\mathbb{R}_+), $

und berechnen Sie $ \Vert\Lambda\Vert$.


Hinweis: Integrieren Sie $ {\displaystyle{\int_0^\infty f'\lambda'\,dx}}$ partiell.


Lösung: Geben Sie die folgenden Funktionswerte $ \lambda(x)$ auf vier Nachkommastellen gerundet an:

$ \lambda(1)={}$, $ \lambda(2)={}$.

$ \Vert\Lambda\Vert={}$.
   

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017