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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 631: Basis und Subbasis

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Gegeben sei der topologische Raum $ X = \{1,2,3,4\}$ mit der Topologie

$\displaystyle \{\emptyset,\{1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,2,3\}, \{1,2,4\} , X \} $

Bestimmen Sie eine Basis bzw. Subbasis von $ X$ mit minimaler Kardinalität.

  keine Angabe Element der Basis nicht Element der Basis
$ \emptyset$
$ \{1\}$
$ \{1,2\}$
$ \{1,3\}$
$ \{1,2,3\}$
$ \{1,2,4\}$
$ X$

Es gibt zwei verschiedene minimale Subbasen. Geben Sie zuerst die Subbasis mit den kleineren Mengen an.

  keine Angabe Element der Subbasis nicht Element der Subbasis
$ \emptyset$
$ \{1\}$
$ \{1,2\}$
$ \{1,3\}$
$ \{1,2,3\}$
$ \{1,2,4\}$
$ X$

  keine Angabe Element der Subbasis nicht Element der Subbasis
$ \emptyset$
$ \{1\}$
$ \{1,2\}$
$ \{1,3\}$
$ \{1,2,3\}$
$ \{1,2,4\}$
$ X$

   
(Aus: Topologie Kimmerle, SS04)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017