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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 644: Zusammenhang

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ X$ ein topologischer Raum und $ X_a$ die Zusammenhangskomponente von $ a \in X$. Welche der folgenden Aussagen sind stets korrekt?

  keine Angabe wahr falsch
$ \overline{X_a}$ ist zusammenhängend.
       
Ist $ X$ total unzusammenhängend, so ist $ X \in T_1$.
       
Es sei $ f: X \rightarrow Y$ eine stetige Abbildung.      
Ist $ X$ zusammenhängend, dann auch $ Y$.
       
Ist $ \prod \limits _{i \in I} X_i$ zusammenhängend, dann auch jedes $ X_i$.
       
Es sei $ M \subseteq X$.      
Ist $ M$ wegzusammenhängend, dann ist $ \overline{M}$ wegszusammenhängend.
Ist $ M$ wegzusammenhängend, dann ist $ M$ zusammenhängend.
       
Ist $ X$ lokal wegzusammenhängend, dann ist $ X$ wegzusammenhängend.
Ist $ X$ wegzusammenhängend, dann ist $ X$ zusammenhängend      
und lokal wegzusammenhängend.


   

(Aus: Topologie Kimmerle, SS04)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017