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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 649: Vermischtes: wahr/falsch

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Geben Sie (ohne Begründung) an, ob die folgenden Aussagen wahr bzw.falsch sind:
a)
Das Differentialgleichungssystem $ u'=\left( \begin{array}{cc} 1 & \frac{1}{10} \\ [1ex] \frac{1}{10} & \frac{1}{1000} \end{array}\right)u$ besitzt Lösungen $ u(t)$, die für
$ t\longrightarrow\infty$ unbeschränkt sind.
b)
Für ein stetig differenzierbares Vektorfeld $ \vec F$, das außerhalb einer Kugel Null ist, gilt $ \displaystyle{\iiint\limits_{\mathbb{R}^{3}}\operatorname{div}\vec F=0}$.
c)
Das Arbeitsintegral eines stetigen radialsymmetrischen Feldes $ f(r)\vec{e}_{r}$ über jeden geschlossenen Weg ist Null.
d)
Für die komplexen Fourier-Koeffizienten $ c_{k}$ von $ f(x)=\mathrm{e}^{\,\cos x}$ gilt $ \displaystyle{\sum\limits_{k\in\mathbb{Z}}\vert c_{k}\vert^{2}\leq \mathrm{e}^{2}}$.
e)
Ist $ \hat f$ stetig und Null außerhalb von $ [-\pi,\pi]$, so verschwindet $ f$ bei allen ganzen Zahlen.

Lösung:

a)
keine Angabe , wahr , falsch
b)
keine Angabe , wahr , falsch
c)
keine Angabe , wahr , falsch
d)
keine Angabe , wahr , falsch
e)
keine Angabe , wahr , falsch

   
(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017