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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 658: Vektorpotential, Arbeits- und Flussintegrale


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für das Vektorfeld $ \vec F=(-2z, x,
0)^{\operatorname{t}}$ ein Vektorpotential der Form $ \vec A=\big(u(x,y,z),v(x,y,z),0\big)^{\operatorname{t}}$, das für $ z=0$ verschwindet, und berechnen Sie für das Rechteck $ S$ mit den Randsegmenten $ C_{k}$,

$\displaystyle \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)
\; \stackre...
...{\longrightarrow} \;
\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\; ,
$

die Integrale

$\displaystyle I_{k}=\int\limits_{C_{k}}\vec A \cdot d\vec r\,,\;$ für $\displaystyle k=1,\ldots, 4\, , \qquad
I=\left\vert\iint\limits_{S}\vec F\cdot ...
...\left\vert\iint\limits_{S}\operatorname{rot}\vec F\cdot d\vec S\right\vert\, .
$


Lösung:


Komponentenfunktionen des Vektorpotentials:

$ u(x,y,z)={}$$ \,z^2+{}$$ \,xz+{}$$ \,yz$,

$ v(x,y,z)={}$$ \,z^2+{}$$ \,xz+{}$$ \,yz$


Integralwerte:

$ I_1={}$,      $ I_2={}$,      $ I_3={}$,      $ I_4={}$,      $ I={}$,      $ \tilde{I}={}$


   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017