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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 659: Volumen- und Flussintegrale auf dem Standard-Tetraeder


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Für den Standard-Tetraeder

$\displaystyle V: \quad x,y,z\geq 0\,,\qquad x+y+z\leq 1\, ,
$

bezeichne $ d\vec S$ das nach außen gerichtete Flächenelement von $ S=\partial V$. Berechnen Sie für

$\displaystyle U(x,y,z)=\mathrm{e}^{x+y+z}\,, \qquad W(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}
$

die Integrale

$\displaystyle I_{1}=\iiint\limits_{V}U\Delta W\; dV \,, \quad
I_{2}=\iint\limit...
..._{3}=\iiint\limits_{V}\operatorname{grad}U \cdot \operatorname{grad}W\; dV \,.
$

Hinweis: Verwenden Sie, dass $ \operatorname{grad}W\perp
d\vec{S}_{k}$ für die Randdreiecke $ S_{k}$, welche den Ursprung enthalten.


Lösung: (Werte ggf. auf 4 Nachkommastellen gerundet)


$ I_1={}$,      $ I_2={}$,      $ I_3={}$
   

(Aus: Höllig, HM-Prüfungsaufgabe Herbst 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017