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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 66: Kurvendiskussion einer aus Hyperbelfunktionen zusammengesetzten rationalen Funktion

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle g(x)=\frac{\cosh(x)-1}{\sinh(x)}\,. $

  1. Definitionsbereich

    Bestimmen Sie die Definitionslücke $ x_1$ von $ g$ .

    $ x_1=$

    Berechnen Sie den Grenzwert $ a=\lim\limits_{x\to x_1} g(x)$ .

    $ a=$

    Im Folgenden wird nur noch die Funktion $ f$ mit

    \begin{displaymath} f(x)= \begin{cases} g(x), & x\neq x_1\\ a, & x=x_1 \end{cases}\end{displaymath}

    betrachtet.

  2. Symmetrie

    keine Angabe
    $ f$ ist symmetrisch zur $ x$ -Achse
    $ f$ ist symmetrisch zur $ y$ -Achse
    $ f$ ist symmetrisch zum Ursprung
    $ f$ ist nicht symmetrisch

  3. Nullstellen

    Geben Sie die relle Nullstelle von $ f$ an.

    $ x_2=$

  4. Extrempunkte

    keine Angabe
    $ f$ besitzt keine Extrempunkte
    $ f$ besitzt genau einen Extrempunkt
    $ f$ besitzt genau zwei Extrempunkt
    $ f$ besitzt drei oder mehr Extrempunkte

  5. Wendepunkte

    keine Angabe
    $ f$ besitzt keine Wendepunkte
    $ f$ besitzt genau einen Wendepunkt
    $ f$ besitzt genau zwei Wendepunkt
    $ f$ besitzt drei oder mehr Wendepunkte

  6. Asymptoten

    $ f$ besitzt die Gerade $ y=$ $ x +$ als Asymptote für $ x\to\infty$
    und die Gerade $ y=$ $ x +$ als Asymptote für $ x\to-\infty$ .

  7. Integrale

    $ \int\limits_{\ln(1/2)}^{\ln(2)} f(x)\,dx=$
    $ \int\limits_{\ln(2)}^{\ln(3)} f(x)\,dx=$ $ \ln(2)-3\ln($ $ )$

  8. Graph

    Geben Sie an, welcher Graph zu $ f$ gehört.

     keine Angabe Graph 1 Graph 2
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion2_1.eps} \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion2_2.eps}
       Graph 3 Graph 4
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion2_3.eps} \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion2_4.eps}


   
(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017