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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 667: Quadrik mit Parameter, Ebenenschnitte


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Betrachten Sie die von einem Parameter $ \alpha\in\mathbb{R}$ abhängige Quadrik

$\displaystyle Q_{\alpha}:\, 2x^{2}+\alpha z^{2}-2\sqrt{3}\,xy=0\,. $

a)
Für welche $ \alpha$ stellt die Quadrik einen Kreiskegel dar?
b)
Welche geometrischen Objekte entstehen durch Schnitt von $ Q_{3}$ mit den Ebenen
$ E_{1}:\, x=1$ , $ E_{2}:\, y=1$ und $ E_{3}:z=1$ ?
Hinweis: Ein Kreiskegel besitzt die Normalform $ \lambda
\tilde{x}^2+\lambda\tilde{y}^2=\varrho \tilde{z}^2$ , $ \lambda, \varrho>0$ .


Antwort:

a)
$ \alpha_1=$         $ \alpha_2=$          (aufsteigend sortiert)

b)
$ E_1:$ leere Menge         Ellipse         Parabel         Hyperbel
$ E_2:$ Geradenpaar         Ellipse         Parabel         Gerade
$ E_3:$ leere Menge         Ellipse         Parabel         Hyperbel
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM I-III, Herbst 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017