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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 669: Volumenmaximierung eines einem Paraboloid einbeschriebenem Quaders, Würfels

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Wie groß kann das Volumen $ V$ eines

a) Quaders             b) Würfels

maximal werden, der in dem Körper

$\displaystyle K: \ 0\leq z \leq 1-12r^{2}\,, \qquad r^{2}=x^{2}+y^{2}\leq \frac{1}{12}\,, $

enthalten ist und dessen Grundfläche in der $ xy$ -Ebene liegt?


Hinweis: Das einem Kreis einbeschriebene Rechteck maximaler Fläche ist ein Quadrat.


Antwort:

a)
Quader mit maximalem Volumen:

    Länge:     ,         Breite:     ,          Höhe:     ,         $ V=$ .

b)
Würfel mit maximalem Volumen:

    Kantenlänge:     ,         $ V=$ .

(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM I-III, Herbst 2004)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017