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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 671: Kurvenintegrale, Integralsätze in der Ebene


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Berechnen Sie Divergenz und Rotation des Vektorfeldes

$\displaystyle \vec{F}(x,y)=(\,x+2y\,,\,3x+4y\,)^{\operatorname{t}}
$

sowie die Integrale

$\displaystyle \int\limits_{C_{k}}\vec{F}\cdot d\vec{r}$   und$\displaystyle \qquad
\int\limits_{C_{k}}\vec{F}\times d\vec{r}
$

über die abgebildeten Wege $ C_{k}$, $ k\in\{0,1\}$.


\includegraphics[width=12cm]{c2_bild1.eps}


Hinweis: $ \operatorname{area} A=\displaystyle{\pi/2+4/3}$

Antwort (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):

     $ {\rm {div}}\,\vec{F}=$ ,      $ {\rm {rot}}\,\vec{F}=$ ,

     $ {\displaystyle{\int\limits_{C_{0}}\vec{F}\cdot d\vec{r}}}=$ ,      $ {\displaystyle{\int\limits_{C_{1}}\vec{F}\cdot
d\vec{r}}}=$ ,      $ {\displaystyle{\int\limits_{C_{0}}\vec{F}\times d\vec{r}}}=$ ,      $ {\displaystyle{\int\limits_{C_{1}}\vec{F}\times
d\vec{r}}}=$ .


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM III, Herbst 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017