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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 674: Volumen- und Flussintegral eines axialsymmetrischen Körpers


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie für das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z)=(\,8x^{3}-y^{3}\,,\,0\,,\,-3z\,)^{\operatorname{t}}
$

und den durch die Flächen

$\displaystyle S:\;\varrho=\mathrm{e}^{z}\,, \ 0\leq z\leq 1\,,
\qquad
S_{0}:\;\varrho\leq 1\,, \ z=0$   und$\displaystyle \qquad
S_{1}:\;\varrho\leq \mathrm{e}\,, \ z=1
$

begrenzten axialsymmetrischen Körper $ K$
a)
das Volumen $ \operatorname{vol} K$,
b)
das Volumenintegral $ \displaystyle{\iiint\limits_{K}\operatorname{div}\vec{F}\,dK}$,
c)
den Fluss $ \displaystyle{\iint\limits_{S}\vec{F}\cdot d\vec{S}}$ durch $ S$ nach außen.

Antwort (alle Eingaben auf vier Nachkommastellen gerundet):

a)
$ \operatorname{vol} K=$
b)
$ \displaystyle{\iiint\limits_{K}\operatorname{div}\vec{F}\,dK}=$
c)
$ \displaystyle{\iint\limits_{S}\vec{F}\cdot d\vec{S}}=$


   

(Aus: K. Höllig, Diplomvorprüfung HM III, Herbst 2004)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017