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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 693: Zweistufige Körpererweiterung der rationalen Zahlen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zu jedem $ w_0 \in \mathbb{Q}$ gibt es einen Körper $ K_1=\{z:z=q+p\sqrt{w_0}\,;\, p,q \in\mathbb{Q}\}$.

Desweiteren gibt es zu jedem $ w_1 \in K_1$ einen Körper $ K_2=\{z:z=q+p\sqrt{w_1}\,;\, p,q \in K_1\}$.

Welche der folgenden Zahlen liegen in einem Körper $ K_2$?

a)
$\textstyle \parbox{35mm}{$\sqrt{12}+\sqrt{1+\sqrt{3}}$}$ keine Angabe , wahr , falsch
b)
$\textstyle \parbox{35mm}{$(1+\sqrt{5})(1+\sqrt{3})$}$ keine Angabe , wahr , falsch
c)
$\textstyle \parbox{35mm}{$\sqrt[6]{27}$}$ keine Angabe , wahr , falsch
d)
$\textstyle \parbox{35mm}{$\sqrt{5}\sqrt{1+\sqrt{3}}$}$ keine Angabe , wahr , falsch

   
(Autor: Schülerzirkel)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017