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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 704: Diagonalenlängen, Winkel und Projektionslängen in einem Spat

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
In einem von den Vektoren $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ und $ \vec{c}$ aufgespannten Spat gilt $ \vert\vec{a}\vert=3$ , $ \vert\vec{b}\vert=5$ , $ \vert\vec{c}\vert=2$ , $ \sphericalangle(\vec{a},\vec{b})=\sphericalangle(\vec{c},\vec{a})=2\pi/3$ und $ \sphericalangle(\vec{b},\vec{c})=\pi/3$ . Berechnen Sie
a)
die Längen der Flächendiagonalen in dem von $ \vec{a}$ und $ \vec{b}$ aufgespannten Parallelogramm,
b)
die Länge der Raumdiagonale $ \vec{d}$ , die vom gemeinsamen Punkt der Vektoren $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ und $ \vec{c}$ ausgeht,
c)
die Winkel $ \sphericalangle(\vec{d},\vec{a})$ , $ \sphericalangle(\vec{d},\vec{b})$ und $ \sphericalangle(\vec{d},\vec{c})$ sowie
d)
die Längen der senkrechten Projektionen von $ \vec{d}$ auf $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ und $ \vec{c}$ .

Antwort:

a)
$ \vert\vec d_1\vert^2={}$ $ <$ $ \vert\vec d_2\vert^2={}$

b)
$ \vert\vec d\vert^2={}$

c)
$ \sphericalangle(\vec{d},\vec{a})={}$ ,     $ \sphericalangle(\vec{d},\vec{b})={}$ ,     $ \sphericalangle(\vec{d},\vec{c})={}$
(im Bogenmaß auf vier Nachkommastellen gerundet)

d)
Länge der senkrechten Projektion

von $ \vec d$ auf $ \vec a$ : ,     von $ \vec d$ auf $ \vec b$ : ,     von $ \vec d$ auf $ \vec c$ : .


   

(Autor: P. A. Lesky)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017