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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 708: Schätzen eines Funktionswertes durch polynomiale Interpolation, Auswirkung fehlerbehafteter Interpolationsdaten


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Schätzen Sie den Funktionswert $ f(0)$ durch Interpolation der Daten

\begin{displaymath}
\begin{array}{c\vert r\vert r\vert r}
x & 1 & \,\;2\;\, & \,\;3\;\, \\ \hline
f(x) & -1 & \,\;0\;\, & \,\;4\;\,
\end{array}\end{displaymath}

mit einem quadratischen Polynom $ p$.
\includegraphics[width=10cm]{G031_bild.eps}
Um wieviel kann $ p(0)$ maximal differieren, wenn $ f(1)$ nur mit einer relativen Genauigkeit von $ 3\%$ und $ f(3)$ nur mit einer relativen Genauigkeit von $ 5\%$ bestimmt werden konnte?


Lösung:

Interpolationspolynom: $ p(x)=$$ x^2+$$ x+$

Geschätzter Funktionswert: $ f(0)\approx p(0)=$

Maximale Differenz von $ p(0)$:
   

(Autoren: Höllig/Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017