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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 713: Randlänge und Fläche eines fraktalen Baums


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Der rechts abgebildete fraktale Baum entsteht durch skaliertes Duplizieren der links dargestellten Grundfigur mit $ 9$ Seiten der Länge $ 1$ und einer Grundseite der Länge $ 2$.
\includegraphics[width=15cm]{G041_bild}
Berechnen Sie die Länge $ U_n$ des Randes nach $ n$ Skalierungsschritten und den Inhalt $ F$ der Grenzfläche.

Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass bei der Grenzfläche keine Selbstüberschneidungen auftreten.


Antwort:

$ U_0 =$          $ U_5 =$          $ U_{1117} =$        $ F =$
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017