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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 716: Häufungspunkte, Limes inferior/superior von drei Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der nachstehenden Folgen $ (a_n)$ und geben Sie jeweils $ \operatorname*{\underline{\lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n$ und $ \operatorname*{\overline{\lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n$ an.

   a)$\displaystyle \quad a_n=\frac{(-1)^n(3n-1)}{n+3}$   b)$\displaystyle \quad a_n=\frac{1}{n}\cos\left(\frac{n\pi}{4}\right)$   c)$\displaystyle \quad a_n=(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\big(1+(-1)^n\big) $


Antwort:
Geben Sie jeweils das Produkt $ P$ aller Häufungspunkte und die gesuchten Limites an:
a) $ P={}$,          $ \operatorname*{\underline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$,          $ \operatorname*{\overline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$
b) $ P={}$,          $ \operatorname*{\underline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$,          $ \operatorname*{\overline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$
c) $ P={}$,          $ \operatorname*{\underline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$,          $ \operatorname*{\overline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$
   

(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 6.  2. 2018