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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 716: Häufungspunkte, Limes inferior und Limes superior von Folgen


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bestimmen Sie alle Häufungspunkte der nachstehenden Folgen $ (a_n)$ und geben Sie jeweils $ \operatorname*{\underline{\lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n$ und $ \operatorname*{\overline{\lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n$ an.

   a)$\displaystyle \quad a_n=\frac{(-1)^n(3n-1)}{n+3}$   b)$\displaystyle \quad a_n=\frac{1}{n}\cos\left(\frac{n\pi}{4}\right)$   c)$\displaystyle \quad a_n=(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\big(1+(-1)^n\big)
$


Lösung: Geben Sie jeweils das Produkt $ P$ aller Häufungspunkte und die gesuchten Limites an:

a)
$ P={}$, $ \operatorname*{\underline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$, $ \operatorname*{\overline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$.
b)
$ P={}$, $ \operatorname*{\underline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$, $ \operatorname*{\overline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$.
c)
$ P={}$, $ \operatorname*{\underline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$, $ \operatorname*{\overline{lim}}\limits_{n\rightarrow\infty} a_n={}$.

   
(Autor: Joachim Wipper)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017