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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 73: Jordan-Normalform und Matrixpotenzen

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Gegeben sei die reelle Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 19 & -9 \\ 36 & -17 \end{array} \right). $

Die Matrix $ A$ hat einen zweifachen Eigenwert $ \lambda$ . Berechnen Sie diesen:

$ \lambda=$ .

Geben Sie die Jordansche Normalform $ J$ von $ A$ an:

$ J= \left(\rule{0pt}{5ex}\right.$
0
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$ .

Berechnen Sie einen Eigenvektor $ v$ von $ A$ zum Eigenwert $ \lambda$ . Berechnen Sie einen Vektor $ w$ mit $ (A-\lambda E)w=99v$ und setzen Sie $ T=(v,w)$ (eine $ 2\times 2$ Matrix mit $ v$ und $ w$ als Spaltenvektoren). Geben Sie $ T^{-1}AT$ an:

$ T^{-1}AT= \left(\rule{0pt}{5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$ .

Berechnen Sie eine reelle Matrix $ B$ für die $ B^{99}=A$ gilt:

$ B= \frac{1}{11} \left(\rule{0pt}{5ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$ .


   

(Autor: Martin Hertweck)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017