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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 731 Variante 3: Rechnen mit komplexen Zahlen

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Variante   
Berechnen Sie für $ z=3-\mathrm{i}\sqrt{3}$ die Polarform $ re^{\mathrm{i}\varphi}$ mit $ \varphi\in (-\pi,\pi]$ sowie

$\displaystyle z_1=\frac{z^3}{\bar{z}^4}\,,\qquad z_2=\frac{z+\mathrm{i}}{z}\,, \qquad c=\vert e^{\mathrm{i}z}\vert\,,\qquad s=(\operatorname{Im} \sqrt{z})^2\,. $

Antwort: (Eingaben sind auf vier Nachkommastellen zu runden)

$ r={}$      $ \varphi={}$ $ \pi$

$ z_1={}$ $ \,+\,$ $ \mathrm{i}$

$ z_2={}$ $ \,+\,$ $ \mathrm{i}$

$ c={}$     $ s={}$


  

(Aus: 1. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017