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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 732 Variante 2: Abstand Punkt-Gerade, Flächeninhalt eines Dreiecks, Hesse-Normalform, Winkel

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Variante   
Berechnen Sie für

$\displaystyle P=(1,0,1)\,, \qquad g:\; \vec{x}= \left(\begin{array}{c} 10 \\ 5... ...-4 \end{array}\right)+ t\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \\ -2 \end{array}\right) $

den Abstand $ d$ von $ P$ zu $ g$ sowie $ Q\in g$ mit $ d=\vert\overrightarrow{PQ}\vert$ , den Winkel $ \sphericalangle(\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ})$ und den Flächeninhalt des Dreiecks $ POQ$ . Bestimmen Sie ebenfalls die Hesse-Normalform der Ebene, die $ P$ und $ g$ enthält.

Antwort:

$ d={}$ ,     $ Q=\Big($ ,,$ \Big)$

$ \sphericalangle(\overrightarrow{OP},\overrightarrow{OQ})={}$ $ \,\pi$ ,      Flächeninhalt des Dreiecks $ POQ$ :

Hesse-Normalform: $ \,x+{}$ $ \,y+{}$ $ \,z={}$

(auf vier Nachkommastellen gerundet.)


  

(Aus: 1. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017