Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 734 Variante 1: Länge von Vektoren, Spatprodukt, Ergänzung zum Rechtssystem, Koordinatenbestimmung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[vorherige] [Variante 1] [nächste]
Variante   
Gegeben sind die Vektoren

$\displaystyle \vec{u}=\left(\begin{array}{c}2\\ -4\\ -5\end{array}\right)\,, \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right)$   und$\displaystyle \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{c}3\\ -6\\ -3\end{array}\right)\,. $

Berechnen Sie die Länge der Vektoren $ \vec{u}$ und $ \vec{v}$ . Bestimmen Sie einen normierten Vektor $ \vec{w}$ , so dass $ \left\{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right\}$ ein orthogonales Rechtssystem ist. Berechnen Sie $ \left[ \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \right]$ sowie die Koeffizienten des Vektors $ \vec{x}$ bezüglich der Basis $ \left\{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\right\}$ .


Antwort:
$ \left\vert\vec{u}\right\vert={}$ ,         $ \left\vert\vec{v}\right\vert={}$ ,         $ \vec{w}=\big($ ,, $ \big)^\mathrm{t}$ ,         $ \left[ \vec{u}, \vec{v}, \vec{w} \right]={}$ ,
$ \vec{x}={}$ $ \vec{u}+$ $ {}\vec{v}+{}$ $ {}\vec{w}$

(Eingaben sind auf vier Nachkommastellen zu runden)
  

(Aus: 1. Scheinklausur HM I, K. Höllig, WS 2004/2005)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017