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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 736: Maximale Reichweite eines Wasserstrahls

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Bei einem Wasserbehälter mit der konstanten Füllhöhe $ H$ werden in unterschiedlichen Tiefen $ h$ horizontale Bohrungen angebracht, aus denen das Wasser austreten kann.
\includegraphics[width=7cm]{G061_bild.eps}
Bezeichne $ g$ die Erdbeschleunigung, so beträgt die Austrittgeschwindigkeit des Wassers $ v=\sqrt{2gh}$ . Eine Parameterdarstellung des Wasserstrahls ist gegeben durch

$\displaystyle x(t)=vt\,, \quad y(t)=\dfrac{gt^2}{2}\,,$   mit $\displaystyle t\in\mathbb{R}^+_0\,. $

Bestimmen Sie $ h$ so, dass die Reichweite $ w(h)$ des Wasserstrahls maximal wird und zeigen Sie, dass der Graph der Funktion $ w(h)$ Teil einer Ellipse ist.


Antwort:


$ h=H/$

In der $ hw$ -Ebene ist der Graph von $ w(h)$ Teil der Ellipse mit Mittelpunkt $ \Big(H/$ ,$ \Big)$ und den Halbachsenlängen $ a=H/$ und $ b=H/$ .
   

(Autor: Peter A. Lesky)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017