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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 739: Taylor-Reihe für Exponentialfunktion

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Wieviele Summanden der Taylor-Entwicklung von $ e^x$ um die Stelle $ x_0 = 0$ müssen berücksichtigt werden, um $ e^x$ mit einem Fehler $ \varepsilon < 2^{-23}$ zu bestimmen, wenn $ x$ im Intervall $ [0,1]$ bzw. im Intervall $ [1,2]$ liegt?

Näherungswerte für $ \displaystyle e^x$ mit $ x \in [0,1/8]$ seien nun durch die ersten 6 Glieder der Taylorentwicklung von $ \displaystyle e^x$ berechnet. Wie genau sind diese Näherungswerte?

Mit welchem Fehler muss man rechnen, wenn man damit die Werte von $ \displaystyle \, e^x \,$ für $ \, x \in [0,1] \,$ aus der Gleichung $ \quad \displaystyle e^x = \left( e^{x/8}\right)^{8} \quad$ bestimmt? Vergleichen Sie den Rechenaufwand mit dem des oben angewandten Verfahrens. Lässt sich der Aufwand noch weiter reduzieren?

Antwort:

Anzahl der Summanden für das Intervall [0,1]:

Anzahl der Summanden für das Intervall [1,2]:


   

(Autoren: Hörner/Kirchgäßner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017