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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 743: Parameterabhängiger Extremwert und Wendepunkt, Ortskurve

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Gegeben ist die von dem reellen Parameter $ t$ abhängige Funktion

$\displaystyle f(x)=(x-t-3)e^{x-t-t^2}. $

Bestimmen Sie $ f^{(n)}$ für $ n\in \mathbb{N}$ und berechnen Sie damit sowohl den Extremwert, als auch den Wendepunkt von $ f$ in Abhängigkeit von $ t$ . Ermitteln Sie die Ortskurve aller Wendepunkte und deren Extrema für $ t\in [-2,1]$ .

Antwort:


Extremwert: $ x =\,$ $ \,t +\,$

Typ: globales Minimum,     globales Maximum.


Extrema der Ortskurve aller Wendepunkte für $ t\in [-2,1]$ :

absolutes Minimum: $ \Big(\,$ $ \,,\,$ $ \,\Big)$ , absolutes Maximum: $ \Big(\,$ $ \,,\,$ $ \,\Big)$
(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017