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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 75: Jordan-Normalform einer Matrix

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die reelle Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrrr} 2 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 & -1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right). $

Bestimmen Sie die Jordansche Normalform $ J$ von $ A$ . Beginnen Sie oben mit dem größten Jordan-Kästchen:

$ J= \left(\rule{0pt}{9ex}\right.$
0 0
0 0
0 0
0 0 0
$ \left.\rule{0pt}{9ex}\right)$ .

Wählen Sie in dem folgenden Matrixprodukt $ T$ für die noch offenen Einträge entweder $ 1$ oder $ -1$ , so daß $ T$ die Matrix $ A$ auf Normalform transformiert, also $ T^{-1}AT=J$ gilt:

$ T= \left(\rule{0pt}{10ex}\right.$
$ 1$ $ 1$ $ 1$ $ 1$
$ \left.\rule{0pt}{9ex}\right)$ $ \left(\rule{0pt}{9ex}\right.$
$ 8$ 0 0 0
0 $ 4$ 0 0
0 0 $ 2$ 0
0 0 0 $ 1$
$ \left.\rule{0pt}{10ex}\right)$ .


   

(Autor: Martin Hertweck)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017