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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 76: Jordan-Normalform einer Matrix

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Die reelle Matrix

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} -1 & -1 & 0 \\ 2 & -3 & -1 \\ 0 & 2 & -5 \end{array} \right) $

besitzt einen ganzzahligen Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit $ 3$. Bestimmen Sie diesen Eigenwert:

$ \lambda =$ .

Bestimmen Sie die Jordansche Normalform $ J$ von $ A$. Beginnen Sie oben mit dem größten Jordan-Kästchen:

$ J= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
0
0
0 0
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ .

Berechnen Sie eine symmetrische Matrix $ T$ mit möglichst kleinen nichtnegativen ganzzahligen Einträgen, so daß $ T^{-1}AT=J$ gilt:

$ T= \left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$ .

Welche der folgenden Aussagen gilt für alle $ 3\times 3$ Matrizen $ A$ mit reellen Einträgen? Es bezeichne dabei $ J_{A}$ die Jordansche Normalform von $ A$.

keine Angabe
Es gibt eine symmetrische Matrix $ T$ mit $ T^{-1}AT=J_{A}$
Es gibt eine Matrix $ T$ mit reellen Einträgen und $ T^{-1}AT=J_{A}$
Es gibt eine unitäre Matrix $ T$ mit $ T^{-1}AT=J_{A}$
Es gibt eine quadratische Matrix $ T$ mit $ T^{-1}AT=J_{A}$


   

(Autor: Martin Hertweck)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017