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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 778: Metriken auf der Menge der komplexen Zahlen

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Geben Sie an, ob die folgenden Abbildungen $ d: \mathbb{C}\times\mathbb{C}\longrightarrow\mathbb{R}$ Metriken auf $ \mathbb{C}$ definieren (J für ,,ja``, N für ,,nein``).

  definiert Metrik
$ \overset{}{d(z_1, z_2)}=\vert z_1\vert\cdot \vert z_2\vert$
$ \overset{}{d(z_1, z_2)}=\vert z_1-z_2 \vert$
$ d(z_1, z_2)={\displaystyle{\left\vert\frac{z_1}{z_2}\right\vert}}$
$ d(z_1, z_2)={\displaystyle{\left\{\begin{array}{r@{\,,}cl} 1 & & {\mbox{f\uml ur}} \ z_1\neq z_2 \\ 0 & & {\mbox{f\uml ur}} \ z_1=z_2 \end{array}\right. }}$
$ \overset{}{d(z_1, z_2)}={\displaystyle{\bigl\vert {\rm {Re}}\ z_1-{\rm {Re}}\ z_2 \bigr\vert + \bigl\vert {\rm {Im}}\,z_1-{\rm {Im}}\,z_2 \bigr\vert}}$     


   

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05, Scheinklausur 2)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017