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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 780: Beschränktheit, Monotonie, Cauchy-Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Untersuchen Sie, ob die angegebenen Folgen monoton, beschränkt oder Cauchy-Folge sind.

a) $ {\displaystyle{a_n = \frac{n^2+2}{n^2+1}}}$                 b) $ {\displaystyle{a_n = (-1)^n\,\frac{{\rm {e}}^{\,n}}{4^n+5}}}$                 c) $ {\displaystyle{a_n = n-\frac{1}{n}}}$
d) $ {\displaystyle{a_n = \sum_{k=0}^n \left(-\frac{1}{10}\right)^{\!k}}}$                 e) $ {\displaystyle{a_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k}k}}$                  

Antwort:

a)
beschränkt        monoton        Cauchy-Folge
b)
beschränkt        monoton        Cauchy-Folge
c)
beschränkt        monoton        Cauchy-Folge
d)
beschränkt        monoton        Cauchy-Folge
e)
beschränkt        monoton        Cauchy-Folge


   

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05, Scheinklausur 2)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017