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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 781: Konvergenz und Grenzwert von Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Untersuchen Sie die Folgen $ (a_n)$ auf Konvergenz und berechnen Sie bei Konvergenz den Grenzwert.

a) $ {\displaystyle{a_n = \frac{1}{n^2}\,\binom{n}{2}}}$                         b) $ {\displaystyle{a_n = n-\frac{n^2}{n-{\rm {i}}}}}$
c) $ {\displaystyle{a_n = \frac{n\,{\rm {i}}^{\,n}}{n+1}}}$                         d) $ {\displaystyle{a_1 = 1,\quad a_{n+1}=\frac{1}{2}\,\left(a_n+\frac{5}{a_n}\right)}}$

Antwort:

a)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert
b)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert $ +$ $ {\rm {i}}$
c)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert $ +$ $ {\rm {i}}$
d)
divergiert        konvergiert        mit Grenzwert

(auf vier Dezimalstellen gerundet)


   

(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05, Scheinklausur 2)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017