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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 783: Aussagen über komplexe Zahlen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sind die angegebenen Aussagen für alle $ z, z_1, z_2, z_3\in\mathbb{C}$ gültig?

Aussage Ja Nein
$ {\displaystyle{\vert z \vert^2 = z^2}}$                  
$ {\displaystyle{ z_1\cdot\overline{z_2} = \overline{z_1}\cdot z_2}}$                  
$ {\displaystyle{\left\vert\, \overline{z_1}\cdot\overline{z_2}\, \right\vert = \left\vert z_1\cdot z_2 \right\vert}}$                  
$ {\displaystyle{\vert {\rm {i}} z \vert = \vert z \vert}}$                  
$ {\displaystyle{\vert (1-{\rm {i}} ) z \vert = \vert z\vert + \vert {\rm {i}} z \vert}}$                  
$ {\displaystyle{ \vert z_1+z_2+z_3 \vert \leq \vert z_1\vert+\vert z_2\vert+\vert z_3\vert }}$                       
$ {\displaystyle{ \vert z_1-z_2 \vert \leq \vert z_1\vert-\vert z_2\vert}}$                  
$ {\displaystyle{ \vert z_1+z_2 \vert \geq \bigl\vert \vert z_1 \vert - \vert z_2 \vert \bigr\vert}}$                  
$ {\displaystyle{{\rm {Re}}\ z = \frac{z+\overline{z}}{2}}}$                  
$ {\displaystyle{{\rm {Im}}\ z = \frac{z-\overline{z}}{2}}}$                  

   
(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05, Scheinklausur 2)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017