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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 79: Kurvendiskussion einer rationalen Funktion

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Gegeben sei die Funktion

$\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}\,.$

  1. Definitionsbereich

    Geben Sie alle $ x\in\mathbb{R}$ , für die $ f$ nicht definiert ist aufsteigend sortiert an, und beschreiben Sie sie näher.

    $ x_1=$ keine Angabe keine Polstelle einfache Polstelle doppelte Polstelle
    $ x_2=$ keine Angabe keine Polstelle einfache Polstelle doppelte Polstelle

  2. Symmetrie

    keine Angabe
    $ f$ ist symmetrisch zur $ x$ -Achse
    $ f$ ist symmetrisch zur $ y$ -Achse
    $ f$ ist symmetrisch zum Ursprung
    $ f$ ist nicht symmetrisch

  3. Nullstellen

    Geben Sie die Nullstelle von $ f$ an.

    $ x_3=$

  4. Extrempunkte

    Geben Sie das lokale Extremum von $ f$ an und beschreiben sie es näher.

    $ x_4=$ keine Angabe lokales Minimum lokales Maximum

  5. Wendepunkte

    keine Angabe
    $ f$ besitzt keine Wendepunkte
    $ f$ besitzt genau einen Wendepunkt
    $ f$ besitzt genau zwei Wendepunkt
    $ f$ besitzt drei oder mehr Wendepunkte

  6. Asymptoten

    $ f$ besitzt die Gerade $ y=$ $ x +$ als Asymptote.

  7. Graph

    Geben sie an, welcher Graph zu $ f$ gehört.

     keine Angabe Graph 1 Graph 2
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion3_1.eps} \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion3_2.eps}
       Graph 3 Graph 4
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion3_3.eps} \includegraphics[width=0.3\linewidth]{kurvendiskussion3_4.eps}


   
(Autor: Andreas App)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017