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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 792: Lineare Abbildungen auf dem Vektorraum der reellen Folgen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ V:=\{ (a_n)_{n\in\mathbb{N}} : a_n\in\mathbb{R} \ {\text{f\uml ur\ alle}} \ n\in\mathbb{N} \}$ der $ \mathbb{R}$-Vektorraum aller reellen Folgen mit der bekannten Addition und skalaren Multiplikation. Geben Sie an, ob die folgenden Abbildungen $ T$ linear sind (J für ,, ja``, N für ,,nein``).

  ist linear
$ T : \quad V\longrightarrow V , \quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}}\longmapsto (a^2_n)_{n\in\mathbb{N}}$
$ T : \quad V\longrightarrow V , \quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}}\longmapsto (3a_n)_{n\in\mathbb{N}}$
$ T : \quad V\longrightarrow \mathbb{R} , \quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}}\longmapsto 2a_4-a_6$
$ T : \quad V\longrightarrow \mathbb{R} , \quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}}\longmapsto 2a_4a_6$
$ T : \quad V\longrightarrow V , \quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}}\longmapsto (2+a_n)_{n\in\mathbb{N}}$     
$ T : \quad V\longrightarrow V , \quad (a_n)_{n\in\mathbb{N}}\longmapsto (a_{n+1})_{n\in\mathbb{N}}$

   
(Aus: Mathematik I für inf/swt, WS 2004/05, Scheinklausur 3)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017