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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 811 Variante 2: Zyklendarstellung und Potenzen einer Permutation

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Variante   
Bestimmen Sie für die Permutation

$\displaystyle \pi=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 7 & 1 & 9 & 8 & 6 & 4 & 3 & 5 & 2 \end{pmatrix}$

die Zyklendarstellung, das Signum, die inverse Permutation sowie die minimale Anzahl $ n$ der Hintereinanderausführungen von $ \pi$, welche auf die Identität führen.

Antwort:
 

Die Zyklendarstellung der Permutation hat die Form
   
keine Angabe , $ (a_1\; a_2\; a_3)(a_4\; a_5\; a_6)(a_7\; a_8\; a_9)$,
$ (a_1\; a_2\; a_3\; a_4\; a_5)(a_6\; a_7\; a_8\; a_9)$, $ (a_1\; a_2)(a_3\; a_4\; a_5\; a_6)(a_7)(a_8\; a_9)$,
   
mit den Konstanten
   
$ a_1=$ , $ a_2=$ , $ a_3=$ ,
$ a_4=$ , $ a_5=$ , $ a_6=$ ,
$ a_7=$ , $ a_8=$ , $ a_9=$ .
   
Das Signum der Permutation ist: $ \sigma(\pi)=$
   
Die inverse Permutation ist:
   
$ \pi^{-1}=\left(\rule{0pt}{4ex}\right.$
1 2 3 4 5 6 7 8 9
$ \left.\rule{0pt}{4ex}\right)$
   
Die minimale Anzahl der Hintereinanderausführungen ist: $ n=$

  

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017