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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 811 Variante 3: Zyklendarstellung und Potenzen einer Permutation

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Variante   
Bestimmen Sie für die Permutationen

$\displaystyle \pi=\left( \begin{array}{ccccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8... ... & 9 & 2 & 1 & 7 & 3 & 4 \end{array}\right), \quad \pi^{-1},\quad \pi\circ\pi $

die Zyklen-Darstellung und das Vorzeichen. Bestimmen Sie auch das kleinste $ k$, für das die $ k$-fache Hintereinanderschaltung von $ \pi$ die Identität ergibt.

Antwort:
Anzahl der Zyklen von $ \pi$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi$:
Signum von $ \pi$:
Anzahl der Zyklen von $ \pi^{-1}$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi^{-1}$:
Signum von $ \pi^{-1}$
Anzahl der Zyklen von $ \pi^2$ mit Länge $ > 1$:
Länge des längsten Zyklus von $ \pi^2$:
Signum von $ \pi^2$:
Anzahl $ k$ mit $ \pi^k=$id:


  

(Autor: K. Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017