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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 82: Das Mathematik-Online-Logo

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Das Logo
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{moLogo.eps}
entsteht durch Abrollen eines Kreises mit Radius 1. Für ein leicht modifiziertes ,,M`` mit Ecken $ (\pm a, \pm a)$ und $ (0,0)$ ist dies in den folgenden Abbildungen skizziert.
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{moLogo1.eps}                  \includegraphics[width=0.6\linewidth]{moLogo2.eps}

Lesen Sie aus den maßstabsgetreuen Zeichnungen die Anzahl $ n$ der Umdrehungen des Zeigers bei einer Umrundung des M's ab.
Bestimmen Sie die Länge $ x$, die Drehwinkeländerung $ \alpha_k$ des Zeigers zwischen den Positionen $ k$ und $ k+1$ in Abhängigkeit von der Länge $ a$, sowie die Länge $ a$ selbst.


Antwort:

$ n$ =
$ x$ =
$ \alpha_1 $ = $ a$ $ +$
$ \alpha_4 $ = $ a$ $ +$
$ \alpha_5 $ = $ a$ $ +$
$ \alpha_6 $ = $ a$ $ +$
$ \alpha_7 $ = $ a$ $ +$
$ a$ =
   
(Geben Sie die Lösungen auf drei Dezimalstellen gerundet an.)


   

(Aus: Tag der Mathematik 2002)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017