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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 820: Matrizen für Basiswechsel


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Bestimmen Sie die Matrizen für den Basiswechsel

$\displaystyle E=\left\{\begin{pmatrix}-1 \\ 2 \\ 2\end{pmatrix},
\begin{pmatri...
...trix}2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}\right\}$

und stellen Sie die Vektoren $ (3,0,4)_E^{\operatorname t}$ und $ (3,0,4)_{E'}^{\operatorname t}$ jeweils bezüglich der anderen Koordinaten dar.

Lösung:

Matrix für den Basiswechsel $ E\longrightarrow E'$:

$ \left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

Matrix für den Basiswechsel $ E'\longrightarrow E$:

$ \frac19\left(\rule{0pt}{6ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{6ex}\right)$

Darstellung der Vektoren:

$ (3,0,4)_E^{\operatorname t}
=\big($ , , $ \big)_{E'}^{\operatorname t}$

$ (3,0,4)_{E'}^{\operatorname t}
=\frac{1}{9}\big($ , , $ )_E^{\operatorname t}$


   

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017