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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 821: Struktur von Matrixprodukten

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In den abgebildeten Matrizen sind mit $ *$ die von Null verschiedenen Einträge gekennzeichnet.

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} * & * & 0 & 0 \\ 0 & * & * & 0 \\ 0 & 0... ...& * \\ 0 & 0 & 0 & * \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Geben Sie an, in welchen Positionen die Matrixprodukte

$\displaystyle AB,\,BC,\,(A+B)^2,\,C^2$

ungleich Null sein können.

Antwort:
Tragen sie in die Matrizen entweder 0 für einen Nulleintrag oder $ *$ für einen Eintrag ein, der ungleich Null sein kann:
$ AB=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$      $ BC=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$
$ (A+B)^2=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$      $ C^2=\left(\rule{0pt}{8ex}\right.$
$ \left.\rule{0pt}{8ex}\right)$


   

(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 12.  3. 2018